【太仓市课题研究课案例】

上课课题：三年级上册数学《间隔排列》

执教者：太仓市浮桥镇牌楼小学  岳琪瑶

上课时间：2024年12月16日

上课班级：太仓市浮桥镇牌楼小学 三（2）班

一、课题简介

1. 课题基本信息：

《“双减”政策背景下小学素养型作业设计研究》；苏州市教育科学“十四五”规划 2021 年度立项课题；立项时间：2022年2月；编号：2021/JK-j/02/003/03；主持人：汤艳梅、王雨薇；单位：太仓市浮桥镇牌楼小学。

2. 核心概念界定：

（1）“双减”政策

“双减”政策是指减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，核心措施主要为全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担；提升学校课后服务水平，满足学生多样化需求；坚持从严治理，全面规范校外培训行为。“双减”政策旨在落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，促进学生全面发展、健康成长。

（2）小学素养型作业设计

“素养”是“核心素养”的简称，以培养“全面发展的人”为核心，指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。小学素养型作业设计是指符合小学生身心发展规律和小学生能力范围的，能够使小学生核心素养得到反馈与提升的作业设计。

在广义上，依据应用场景，将作业设计分为课堂作业设计、课后服务作业设计、社团活动作业设计、课外作业设计。课堂作业设计以前置性作业设计、项目化作业设计探索为主，前置性作业设计指向学生学会学习（自主学习）素养，项目化作业设计指向学生责任担当（合作精神）和科学精神（理性思维、批判质疑、勇于探究）素养；课后服务作业设计以分层作业设计探索为主，指向学生科学精神（理性思维、批判质疑）和学会学习（乐于学习）素养；社团活动作业设计以实践体验式作业设计探索为主，指向学生实践创新（劳动意识、问题解决、技术应用）素养；课外作业设计以长周期作业设计探索为主，指向学生人文底蕴、学会学习、健康生活等多种素养。通过多元作业最终促进学生核心素养的全面提升。

 

在狭义上，依据学科属性，将作业设计的落脚点聚焦在各学科的核心素养上，具体是指通过作业设计促使学生更好地掌握某学科的知识与技能、思想与方法，从而习得相关学科的重要观念、关键能力与必备品格，全面提升学生的学科核心素养。

（3）“双减”政策背景下小学素养型作业设计

“双减”政策背景下小学素养型作业设计是指以“双减”政策为指导思想，通过研究“双减”政策背景下小学素养型作业设计的内涵、特征、要素与学生核心素养培育有关的理论，进行“双减”政策背景下小学素养型作业设计的现状研究，制定“双减”政策背景下小学素养型作业设计的纲要性文件，形成“双减”政策背景下小学素养型作业设计的策略、方法、流程，形成“双减”政策背景下小学素养型作业设计的研修、管理、评价机制，最终通过小学素养型作业设计提升学生核心素养，提升教师在“双减”政策背景下小学素养型作业设计的能力。

3.研究目标：

（1）形成对“双减”政策背景下小学素养型作业设计的内涵、特征、要素及与学生核心素养培育有关的理性认识。

（2）制定“双减”政策背景下小学素养型作业设计的纲要性文件。

（3）形成“双减”政策背景下小学素养型作业设计的策略、方法、流程。

（4）形成“双减”政策背景下小学素养型作业设计的研修、管理、评价机制。

（5）提升学生核心素养，提升教师在“双减”政策背景下小学素养型作业设计的能力。

4.研究主要内容：

（1）“双减”政策背景下小学素养型作业设计的文献研究

通过文献研究厘清与“双减”政策背景下小学素养型作业设计相关的教育理论、教学理念和研究基础等，提升教师对“双减”政策的理性认识，厘清不同应用场景下小学素养型作业的差异及目标指向，为后续教学研究提供丰富的理论基础。

（2）“双减”政策背景下小学素养型作业设计纲要的研究

通过“双减”政策背景下小学素养型的文献研究、现状研究，结合学校作业设计管理与评价细则，确定小学素养型作业设计的基本原则与基本理念，小学素养型作业设计的基本流程，小学素养型作业设计的目标和内容，小学素养型作业设计的研修、管理与评价机制，小学素养型作业设计的规划与实施，小学素养型作业设计保障与专业支持，最终形成“双减”政策背景下小学素养型作业设计纲要性文件。

（3）“双减”政策背景下小学素养型作业设计的行动研究

通过开展小学素养型作业设计的教学实践，完善小学素养型作业设计的原则、目标指向、特色等，总结不同形式作业设计的核心要点、内容偏向，形成“双减”政策背景下小学素养型作业设计的策略、方法、流程，使小学素养型作业设计更有效力。

（4）“双减”政策背景下小学素养型作业设计的研修、管理与评价机制

通过教研组、备课组活动等研修组织，组织开展“双减”政策背景下小学素养型作业设计的研讨、沙龙活动，使得各学科在抓住巩固性作业的同时，认真研究前置性作业、项目化作业、分层作业、实践体验式、作业长作业的设计等，依托教师发展中心半日研修、外聘专家讲座等研修平台，借助市级、校内各类作业设计竞赛等活动，提升教师在“双减”政策背景下小学素养型作业设计的能力，完善学校对教师作业设计素养的管理与评价能力。

 

二、研究课说明

1.研究主题：构建模型意识的素养型作业设计策略研究

2.需解决的问题：

（1）研究构建模型意识的素养型作业设计策略；

（2）从构建学生模型意识诉求出发，改进教学设计、作业设计，优化课堂教学行为。

3.本节课设计意图：

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》将《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中的“模型思想”细化为小学阶段的“模型意识”和初中阶段的“模型观念”。从“模型思想”到“模型意识”，强调的是对数学模型的初步感悟和运用，即“主要是指对数学模型普适性的初步感悟”。这主要体现在两个方面：知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大多的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。整节课通过三个活动：首先是探模，导入趣味游戏，知道什么是一一间隔。接着是建模，利用变式型作业，理解间隔排列的数量关系。最后是用模，借助生活化作业，解决实际问题。引导学生经历“识别——表征——抽象——应用”的构建模型意识的过程，培养学生的数学抽象、逻辑推理能力，发展学生的数学核心素养。

4.研究方法：

行动研究法：组织课题组成员聚焦研究课堂案例，开展专项研究，梳理出构建模型意识的素养型作业设计策略，并开展教学实践。  

三、课堂活动

活动一：探模，导入趣味游戏，知道什么是一一间隔。

游戏：速记气球

要求：5秒内，记住10个气球的颜色，并有序地把它们说出来，一共又两组气球，你们准备好了吗？

出示第一组红色气球、黄色气球间隔排列的图片，5秒后请学生回答气球的颜色是什么样的。

出示第二组气球，气球的颜色多种且无规律。5秒后请学生回答这组气球是什么样的。

提问：第二组与第一组哪一组更好记？为什么？

预设：回答出第一组气球有规律，第二组气球没规律。

提问：请大家观察第一组气球，有什么样的规律？谁还有不一样的答案？

预设：①气球只有两种颜色，红色和黄色。

     ②气球是一个红的一个黄的这样排的。

     ③一个红色气球和一个黄色气球一组，有4组。

     ④两个红色气球中间有一个黄色气球。

     ⑤红色气球和黄色气球一样多。

     ⑥第一个气球是红色，最后一个气球是黄色。

提问：如果继续排下去，接下来一个是什么颜色的？再下面一个呢......

说明：这里的红色气球和黄色气球我们看作是两种物体，像这样两种不同物体一个隔着一个排列，在数学上我们就把它叫做间隔排列。

谈话：生活中呀，也有许多间隔排列的现象。我们一起来看一看（出示斑马线图片），这是什么？（学生回答：斑马线）斑马线中的白色和黑色也是间隔排列的。（出示教室图片）这是哪里？（学生回答：教室）教室里的桌子和椅子，也是间隔排列的。

提问：你们真正明白什么是间隔排列了吗？你怎样向别人介绍间隔排列的规律。

预设：两种物体、一个一个间隔排列。

谈话：间隔排列的两种物体中，它在数量上还是有规律的。那我们把视线回到刚刚的红黄气球上，你能发现他们的数量关系有什么规律吗？

预设：红气球与黄气球数量相等。

导入新课：那是不是只有数量相等的时候，才可以间隔排列？今天，我们就要走进小兔乐园，进一步探索间隔排列中的规律。

活动二：建模，利用变式型作业，理解间隔排列的数量关系

1.初步探索（发现两端相同时的数量关系）

出示主题图。

提问：请大家仔细观察，这里有间隔排列的现象吗？谁和谁是一一间隔排列的呢？

预设1：小兔和蘑菇是一一间隔排列的。

预设2：夹子和手帕也是一一间隔的。

预设3：木桩和篱笆也是一一间隔排列的。

谈话：同学们真会观察！这些都是一一间隔排列。我们一组一组具体来看，这里(出示蘑菇和小兔)第一个排的是什么？接着是什么？继续往下说，最后一个是兔子？你有什么发现？

预设1：兔子比蘑菇多1个。

预设2：第一只是兔子，最后一只也是兔子。

追问：同学们不仅关注到了他们的排列特点，还关注到他们的数量了。小兔和蘑菇，你能快速数出他们的数量分别是多少吗？比一比它们的数量，你又有什么发现？

预设1：小兔比蘑菇多1。

预设2：蘑菇比小兔少1。

概括：你们说得都对，用一句话概括就是他们的数量相差1。

追问：那木桩和篱笆、手帕和夹子是不是也存在着这样的数量关系呢？请小朋友快速数一数，填在表格里。

学生反馈。

2.再次探索（解释两端相同时的数量关系）

提问：每组中两种物体的数量都相差1，这是为什么呢？

预设1：两端的都是兔子，兔子就多1。

预设2：一只兔子和一个蘑菇分成一组。

预设3：一只兔子和一个蘑菇圈在一起。

追问：大家都有自己的想法，说得都有道理。那有没有什么好方法，能让大家一眼就看出来呢？

学生在作业单上用自己喜欢的方式表示出来。

交流反馈。

预设：用画圈或连线等方法。

明确：每组的兔子和蘑菇但都是一个跟着一个，一个对一个，都采用了一一对应的方法，一眼就能发现兔子比蘑菇多1。

操作：木桩和篱笆，夹子和手帕，你也能像这样一一对应着比较出他们的数量关系吗？

交流反馈。

小结：像这样排成一行的间隔排列，用一一对应的方法就能很快比较出两种物体的数量关系。

【设计意图：探索规律的教学重点在于“探索”，必须让学生亲身经历寻找规律的过程。通过“看”、“说、“数”、“比”等多种方式，引导学生从数学角度观察现象，从现象中提取数量关系， 用“一一对应”得方法解释，把具体、感性的认识逐步上升为数学思考，从数学角度把握规律的本质内涵。】

3.变式练习，抽象建模

出示变式1：

激趣：既然找到了规律，我们就用它来更好的解决问题。仔细看，兔子和蘑菇图发生了什么变化？

预设:兔子和蘑菇都变多了。

提问：数量变多了，还是一一间隔排列吗？你还有什么数学发现呢？

预设：兔子还是比蘑菇多1。

追问：你怎么这么快就知道答案了？

预设1：因为最后一只兔子没有蘑菇跟他对了。其他的兔子都有蘑菇和它对应。

预设2：第一个是兔子，最后一个也是兔子，兔子就多了1个。

概括：大家都是一一对应着进行比较的，真棒！

出示变式2：

提问：继续看！变，你发现了什么？

省略号就表示有许许多多兔子和蘑菇，也像这样间隔排列着。

你还能数得清他们的数量吗？根据这样的排列特点，你有什么想说的？

预设：兔子的数量始终比蘑菇多1。

出示变式3：

提问：擦亮眼睛，准备好！变，现在兔子和蘑菇数量之间的数量关系又是怎样的呢？

怎么又变成蘑菇多1了呢？ 是呀， 两端来了两只蘑菇，一一对应后，蘑菇就比小兔多1了。

比较：孩子们，在刚才变变变的游戏中，小兔和蘑菇的数量一直在变化，那什么没变呢？

【设计意图：三个层次的变式练习，旨在帮助学生经历模型的建立过程。通过变化兔子和蘑菇的数量，引导学生辨析不同结构的间隔排列问题，凸显了一一对应的思想对于解决间隔排列问题的价值，在此基础上让学生体会到数量变了，相差1的关系没变，是进一步数学化的过程，有利于他们深刻领悟间隔排列问题的数学本质。】

4. 深度探索（整体建构两种不同情况的数量关系）

出示变式4：

小兔子们做起了游戏，它们围成了一个圈（动画演示），每2只兔子中间放1个蘑菇，这还是不是一一间隔排列？

提问：这时候兔子和蘑菇之间的数量关系是怎样的？请你拿出导学单，用刚刚学过的方法来圈一圈，说说你有什么发现？

预设学生会发现围成一圈时，数量相等。（板书）

追问：刚才我们发现，两端不同，数量相等，围成一圈，数量也相等，那他们之间是否有一定的关系呢？

小结：无论从哪里断开，首尾都是不同的，所以围成一圈和两端不同是同一类的。

谈话：通过刚才的学习，我们发现了一一间隔排列的两种物体可能是（两端相同），也可能是（两端不同）。那两端相同时，数量关系是（学生回答），两端不同时，数量关系是（学生回答）。（指着板书）那老师现在要向大家发起挑战，大家敢不敢接受？

活动三：用模，借助生活化作业，解决实际问题

1.排队问题：操场上，男生和女生一一间隔排列，男生有8人，那么女生有(    )人。（请你在下面画一画）

请学生展示，其余学生补充。共有三个答案。

2.植树问题：一条马路长40米，在马路的一边种树，每两棵之间的距离是5米，从头种到尾（两端都种），需要种多少棵树？

3.锯木问题：有一根木料，要锯成5段，每锯开一处要用8分钟。照这样计算，全部锯完要用多少时间？

4.爬楼问题：小明从1楼上到3楼要4分钟，那么8分钟可以从一楼上到几楼？

活动四、回顾总结，交流收获

提问：这节课你有什么收获？

谈话：在观察比较中，我们发现了一一间隔排列的现象；在动手操作中，知道了两种物体间的数量关系。在规律的运用中，我们解决了一系列的实际问题。相信大家对一一间隔排列一定有了新的认识。